Este taller consiste en un móvil que se desplaza en línea recta y con aceleración constante. Encontrarás comandos que te permitirán variar la posición, la velocidad y la aceleración del vehículo. Se muestran además, las características gráficas y numéricas del movimiento durante su recorrido.
Instrucciones:
1.- Selecciona un valor para la aceleración, la posición y la velocidad (también puedes dejar en cero una o dos variables).
2.- Presiona el botón "Comenzar" para que el vehículo inicie el movimiento.
3.- Observa los gráficos posición, velocidad y aceleración.
4.- Repite el punto 1 con nuevos valores para cada una de las variables.
Preguntas:
• ¿Qué ocurre con la velocidad durante su recorrido?
• El vehículo ¿recorre la misma distancia en el mismo tiempo?
• ¿Qué variaciones experimentan los gráficos, si la aceleración fuese negativa?
Pendiente de las gráficas e-t
Vamos a ver cómo podemos utilizar las gráficas posición-tiempo para describir el movimiento. Podemos deducir las características de un movimiento analizando la forma y la pendiente de las gráficas posición-tiempo (e-t). La pendiente de una gráfica e-t representa la velocidad del móvil.
Si el movimiento es uniforme, la gráfica e-t es una recta ya que en tiempos iguales se producen desplazamientos iguales. Comprueba en el siguiente simulador que la pendiente de la gráfica representa la velocidad.
Si el movimiento es acelerado, la gráfica e-t es una curva ya que en tiempos iguales se producen desplazamientos diferentes. En el siguiente simulador puedes comprobar que la aceleración representa el ritmo con que varía la velocidad.
Como ves, la forma de la gráfica posición-tiempo para estos dos tipos de movimientos básicos revela una importante información:
- Si la velocidad es constante, la pendiente es constante (línea recta).
- Si la velocidad es variable, la pendiente es variable (línea curva).
- Si la velocidad es positiva, la pendiente es positiva (la línea es ascendente).
- Si la velocidad es negativa, la pendiente es negativa (la línea es descendente).
Si lo deseas, puedes visitar la página sobre las gráficas del movimiento y observar con detenimiento la relación entre el movimiento y su gráfica posición-tiempo. Quiero profundizar.
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Esta animación es un recurso didáctico para el profesor que necesita que los estudiantes descubran que el movimiento de una partícula que viaja con velocidad constante puede ser representado en un gráfico posición versus tiempo como una línea recta, cuya pendiente es la magnitud de la velocidad. Contiene dos grupos de botones. Los inferiores permiten iniciar la animación, detenerla o continuar con ella. Otro botón permite volver al inicio para recomenzarla. Un segundo juego de botones, ubicados al lado derecho, permite acciones como interpolar, el cálculo de la pendiente, la visualización de la función y la construcción de la ecuación de la recta particular luego de los reemplazos aritméticos respectivos. El profesor puede guiar una discusión previa con los estudiantes y luego pulsar el botón para conversar acerca de los aciertos y de los errores. Otra opción permite mirar una partícula que viaja hacia la izquierda, el análisis es igual que el anterior caso, solo que ahora el estudiante debe reconocer que el signo de la pendiente le permite identificar el sentido en que viaja.
Jorge Lay Gajardo.
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Esta animación permite recrear el movimiento de una partícula en el vacío, en la superficie de la Tierra, cuando es lanzada con un ángulo de inclinación respecto de la horizontal. Permite lanzar una partícula con 4 ángulos distintos y observar las forma de las curvas, el tiempo de vuelo, el alcance máximo y altura máxima de cada uno de ellos y discutir acerca de las singularidades del fenómeno Adicionalmente existe la posibilidad de observar las ecuaciones y el cálculo de algunas cantidades relevantes. Una comparación directa se puede lograr aprovechando el botón “juntos”, que lanza simultáneamente 4 partículas con ángulos distintos, pero con igual rapidez inicial. Al final de la animación se destaca el hecho de que existen dos ángulos que producen igual alcance. Haciendo clic en la pregunta que allí aparece, se puede seguir una interesante discusión teórica y finalmente algunos ejemplos animados en los que se muestra lo encontrado. Se recomienda fuertemente a los profesores que exploren totalmente la animación para usarla en un taller con los estudiantes, permitiéndoles a estos el descubrimiento de las singularidades del fenómeno.
Jorge Lay Gajardo.
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Esta animación es un recurso didáctico para el profesor que necesita que los estudiantes internalicen el hecho de que una partícula que se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad de magnitud v0 se mueve con movimiento uniformemente acelerado rectilíneo. La animación tiene botones que permiten detenerla, continuarla o reiniciarla a voluntad. La aceleración de la partícula es la de gravedad, dirigida hacia abajo en todo momento. En la animación se observa que la rapidez disminuye cuando los vectores aceleración y velocidad tienen sentidos opuestos, lo que provoca la detención de la partícula, luego de lo cual su velocidad invierte el sentido. A partir de ese momento aceleración y velocidad tienen igual sentido y la rapidez aumenta hasta alcanzar la magnitud de la velocidad inicial, cuando alcanza la altura desde la que se lanzó. Como opción se pueden observar las ecuaciones que dan cuenta del comportamiento temporal de la posición, la rapidez y de la magnitud de la aceleración. Se puede usar para un taller con los estudiantes, para que den cuenta del fenómeno y su representación gráfica.
Jorge Lay Gajardo.
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Esta animación permite estudiar el comportamiento de los vectores velocidad y aceleración angulares. Se observa claramente que la magnitud de la velocidad angular aumenta cuando su sentido es igual que el de la aceleración angular. En cambio, cuando sus sentidos son opuestos, la velocidad angular disminuye. Como la aceleración angular es constante entonces también lo es la aceleración tangencial. En cambio la aceleración centrípeta cambia aumentando o disminuyendo siguiendo el comportamiento de la magnitud de la velocidad angular. Existen botones para detener la animación y discutir acerca de las magnitudes físicas, así como para avanzar o retroceder la animación paso a paso para seguir la evolución con comodidad.
Jorge Lay Gajardo.
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Esta animación permite al profesor una discusión activa respecto de las características fundamentales de un movimiento circunferencial uniforme, usualmente denominado movimiento circular uniforme erróneamente. Se puede observar en ella la dirección de los vectores aceleración y velocidad lineales y del vector velocidad angular. Se observa claramente el carácter centrípeto de la aceleración lineal. Existe un comentario que puede mostrarse opcionalmente. Interesante para el profesor es la opción de mostrar una partícula rotando en el mismo sentido de los punteros del reloj o en sentido opuesto, puesto que le permite hablar de los sistemas dextrosum y de la práctica “regla de la mano derecha”.
Jorge Lay Gajardo.
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Esta animación permite estudiar el movimiento armónico simple (m.a.s.) de un cuerpo unido a un resorte en condiciones ideales. Se observa la similitud entre el movimiento circunferencial uniforme (m.c.u.) y el m.a.s. Las ecuaciones que describen la posición, la velocidad y la aceleración se pueden encontrar a traves de consideraciones geométricas del m.c.u. o derivando la función de itinerario. Se puede observar un muy buen apoyo didáctico en la línea marcada por un lapiz sujeto al oscilador cuando se apoya en una hoja que se desliza bajo él.
Jorge Lay Gajardo.
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Esta animación permite ayudar al profesor a mostrar que un lanzamiento horizontal es una combinación vectorial de un movimiento uniforme rectilineo y de un movimiento uniformemente acelerado (caida libre). El avión en todo momento está sobre el objeto que soltó. Otro objeto soltado simultaneamente desde un helicóptero a igual altura que el punto desde donde se soltó el primer objeto, se mueve verticalmente igual que el soltado por el avión. La animación puede detenerse y explorarse paso a paso con los botones.
Jorge Lay Gajardo.
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Las funciones trigonométricas suelen causar problemas a los estudiantes. La presente animación pretende servir de ayuda al profesor de física para trabajar en conjunto con el profesor de matemáticas en el tratamiento de la función seno de un ángulo. La animación permite seguir la evolución numérica y gráfica, detenerla y avanzar o retroceder en pasos de un grado sexagesimal. Adicionalmente se puede ingresar el valor de un ángulo entre 0º y 360º y observar el valor y la ubicación en la gráfica correspondiente.
Jorge Lay Gajardo.
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Las funciones trigonométricas suelen causar problemas a los estudiantes. La presente animación pretende servir de ayuda al profesor de física para trabajar en conjunto con el profesor de matemáticas en el tratamiento de la función coseno de un ángulo. La animación permite seguir la evolución numérica y gráfica, detenerla y avanzar o retroceder en pasos de un grado sexagesimal. Adicionalmente se puede ingresar el valor de un ángulo entre 0º y 360º y observar el valor y la ubicación en la gráfica correspondiente.
Jorge Lay Gajardo.
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Esta animación es un recurso que queremos compartir con los colegas para visualizar gráfica y analíticamente el comportamiento de las funciones seno y coseno de un ángulo expresado en grados sexagesimales. La animación permite ver el valor del ángulo expresado en radianes. La observación simultanea de ambas curvas y del comportamiento de los valores tiene un gran valor didáctico que el profesor puede usar en algun taller o explicación a los estudiantes.
Jorge Lay Gajardo.
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Es común que las personas crean que un automóvil se detiene debido al roce cinético de los neumáticos con el piso. La discusión acerca de la rodadura en el capítulo de cuerpo rígido muestra que no es verdad, puesto que la partícula que se encuentra en contacto con el piso está en reposo respecto de él, y por tanto la fuerza de roce entre el cuerpo y el piso es estática. Como es sabido, una fuerza de roce estática no es disipativa y por tanto no puede ser causante de la detención del cuerpo. Esto es extraordinariamente difícil de entender para los estudiantes, y el caso de las ruedas de un automóvil ayuda poco puesto que la superficie de contacto es muy pequeña para observar a simple vista el reposo relativo mencionado. El movimiento de una máquina provista con orugas sobre el piso de la animación permite ejemplificar magníficamente lo anterior, debido a que existen muchos eslabones en contacto con el piso simultáneamente. Existe la opción de aislar el movimiento de los eslabones, lo que puede mejorar aun más la observación del fenómeno.
Jorge Lay Gajardo.
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Esta animación es un recurso didáctico para el profesor que necesita que los estudiantes internalicen el hecho de que las estaciones del año se deben a que el ángulo de inclinación del eje de rotación de la tierra sobre si misma es de 23,5º respecto de la perpendicular a la eclíptica. Hoy en día la mayoría de los jóvenes que están en enseñanza media en Chile, saben que la tierra se mueve alrededor del sol, y que ese movimiento sigue una elipse, estando el sol en uno de sus focos. La mayoría de las personas en Chile saben que la tierra se mueve alrededor del sol. Ambos tipos de personas, saben o intuyen que en determinadas épocas del año, la tierra está mas lejos del sol que en otras. La mayoría cree que el invierno es la época del año en que la tierra esta mas lejos del sol. Muy pocos siguen la reflexión de que entonces sería invierno en ambos hemisferios. La animación permite apoyar al profesor en la discusión que se tenga acerca de las estaciones del año, luego de que todos conozcan las leyes de Kepler, la disposición geométrica de las eclípticas de los cuerpos mayores del sistema solar y los ángulos que respecto de ella tienen los ejes de rotación sobre si mismos. Una ventaja importante es que muestra las estaciones y las fechas en que ocurren desde el punto de vista de una habitante del hemisferio sur.
Jorge Lay Gajardo.
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La animación muestra una partícula que es lanzada hacia arriba verticalmente en el vacío. Los gráficos siguen la evolución de la energía mecánica de la partícula. Se ha fijado como origen de la energía potencial gravitacional el lugar de lanzamiento. Al inicio la energía es solo cinética. Cuando vuelve al mismo punto de partida la energía nuevamente es solo cinética y su magnitud es igual que la inicial puesto que la fuerza gravitacional es conservativa. Cuando llega al punto de altura máxima la energía potencial ha aumentado en exactamente igual cantidad que la energía cinética "perdida" en la subida. La energía total siempre ha sido constante y equivalente a la suma de las energías cinética y potencial gravitacional.
Jorge Lay Gajardo.
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